(2011?房山区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F.
(2011?房山区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F.(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE=52,A...
(2011?房山区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F.(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE=52,AB=52,求AE的长.
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狸禾0855
推荐于2017-12-15
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解答:
证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
解:(2)设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴DE=DB,
∴∠1=∠2,
∴BD=ED=
,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF=
AE=
x,DF=OD-OF=
?x.
在Rt△DFB中,
BF2=DB2?DF2=()2?(?x)2;
在Rt△OFB中,
BF2=OB2?OF2=()2?(x)2;
∴
()2?(?x)2=
()2?(x)2.
解得
x=,即
AE=.
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