Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DB；（2）若AB⊥AC，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

解答：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFB=∠DBE，
在△AEF和△DEB中

∠AEF＝∠DEB ∠AFE＝∠DBE AE＝DE

∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=BD；

（2）四边形AFCD是菱形，
证明：∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∵AF=BD，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵D为BC的中点，
∴AD=DC，
∴四边形AFCD是菱形．