Question

如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑

如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4 m，直径CD沿竖直方向，C、E可看做重合。现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的 。(取g＝10 m/s 2 )求： (1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求此h的值。

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Answer 1

（1）H≥0.28 m   5 m（2）0.18 m

试题分析：(1)小球从光滑斜面轨道下滑，机械能守恒，设到达B点时的速度大小为v，则 mgH＝ mv 2 因为小球在水平面所受阻力为其重力的 ， 根据牛顿第二定律a＝ ＝2 m/s 2 。 v E 2 －v 2 ＝－2aL 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆形轨道最高点必须满足： mg≤m 联立以上几式并代入数据得：H≥0.28 m 小球恰能沿轨道运动，根据动能定理： mg·2R－kmg·x＝0－ mv E 2 ，x＝5 m。 (2)若h<H，小球过E点后做平抛运动，设球经E点时的速度大小为v x ，则击中半圆中点G时： 竖直方向：R＝ gt 2 水平方向：R＝v x t 由动能定理：mgh－kmgL＝ mv x 2 联立以上三式并代入数据得h＝0.18 m。