Question

选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．

选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4，求DEGF的值．

Answer 1

（1）∵AB与⊙O的相切于点B，ADE是⊙O的割线，
∴AB²=AD?AE，
∵AB=AC，∴AC²=AD?AE，可得

AD

AC

＝

AC

AE

又∵∠EAC=∠DAC，
∴△ADC∽△ACE，可得∠ADC=∠ACE，
∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠ADC=∠EGF，
因此∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．
（2）∵四边形DEGF内接于⊙O，
∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．
因此△CGF∽△CDE，可得

DE

GF

＝

CD

CG

，
又∵CG=1，CD=4，∴

DE

GF

=4．