Question

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF和AD交于点E. ②若BD＝4， CD＝9， 求CF的长。

Answer 1

连接AB、AF、AC，
∵弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠AFB(相等的弧所对的圆周角相等)，
∵BC是直径
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵AD⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠BAE=∠ACB，
∵∠ACB=∠AFB，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE。

Answer 2

解：连接OA交BF于M，OF，因为弧AB=弧AF，OB=OF,所以可得M为BF的中点，
所以OF平行CF所以角FCB=角AOD，有因为角ADF=角BFC=90°
所以三角形CFB相似三角形ODA
所以CF/OD =CB/OA 又【直径（BD+CD）=4+9=13，所以半径OB=6.5， 所以 OD=OB-BD=6.5-4=2.5】
所以CF/2.5 =2/1
所以CF=5