若点P是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是左右焦点，求三角形PF1F2内切圆半径的最大值
若点P是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是左右焦点，求三角形PF1F2内切圆半径的最大值．...
若点P是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是左右焦点，求三角形PF1F2内切圆半径的最大值．
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∵a＞b＞0，
∴c2=a2-b2，
∴c=
；
设△PF1F2内切圆半径为r，
则S△PF1F2=
（PF1+PF2+F1F2）
=
（2a+2c）
=r（a+c）
=r（a+
），
显然，当三角形PF1F2的面积最大时，半径最大，当点P为上端点或下端点时，面积最大，为bc=b
，
∴rmax=
=
=
∴c2=a2-b2，
∴c=
| a2?b2 |
设△PF1F2内切圆半径为r，
则S△PF1F2=
| r |
| 2 |
=
| r |
| 2 |
=r（a+c）
=r（a+
| a2?b2 |
显然，当三角形PF1F2的面积最大时，半径最大，当点P为上端点或下端点时，面积最大，为bc=b
| a2?b2 |
∴rmax=
| bc |
| a+c |
=
b
| ||
a+
|
=
b
|
