Question

谁能告诉我实变函数中依测度收敛、几乎处处收敛和一致收敛的区别啊～真是纠结死了～

主要是分不清“依测度收敛”和“几乎处处收敛”的区别～
看了一会儿～我貌似有点明白了···两者互不相干却又相互有密切联系，几乎处处收敛的条件要强于依测度收敛，依测度收敛可以说是几乎处处收敛的极限形式～不知道我这么说对不对啊～

现在我纠结于什么叫有积分值了·····实变真的好难好抽象～

Answer 1

根据EropoB定理，近一致收敛需要在满足几乎处处收敛的条件下在加上f_k（x）对于每一个k都是几乎处处有限的而且m（E）＜＋∞。

区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是零测集）后才能得到一致收敛。其实并不矛盾，只是定理加强了而已。

现在说一下依测度收敛，依测度收敛在书里面只和几乎处处收敛比较，几乎处处收敛考虑的是抛去零测集后收敛，即在每一点收敛，而依测度收敛找的是在E中不满足函数列收敛的点并且这些点测度需要为0才可以。

扩展资料：

实变函数论是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。

现代实变数理论着重于广泛应用集合论方法，通常分以下三部分:

①描述性理论。研究由极限过程得到的某些函数类的性质。

② 度量理论。研究以集合的测度概念为基础的函数性质。

③ 逼近理论。例如，连续函数可以用多项式逼近的魏尓斯特拉斯定理。

参考资料来源：百度百科-实变函数

Answer 2

一致收敛能推出几乎处处收敛，几乎处处收敛在测度有限的条件下能推出依测度收敛（Riest定理），几乎处处收敛在测度有限和减去某个零测集的条件下能推出一致收敛（Egoroff定理），依测度收敛函数列必有子列几乎处处收敛。也就是说几乎处处收敛的函数列，除去某几个不满足条件的点剩下的就是一致收敛的部分。

Answer 3

根据EropoB定理，近一致收敛需要在满足几乎处处收敛的条件下在加上f_k（x）对于每一个k都是几乎处处有限的而且m（E）＜＋∞。区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是零测集）后才能得到一致收敛。其实并不矛盾，只是定理加强了而已。现在说一下依测度收敛，依测度收敛在书里面只和几乎处处收敛比较，几乎处处收敛考虑的是抛去零测集后收敛，即在每一点收敛，而依测度收敛找的是在E中不满足函数列收敛的点并且这些点测度需要为0才可以。

Answer 4

请问几乎处处收敛是什么意思

Answer 5

提问者像我的学生啊！