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(1-x+x^2)分之一的不定积分
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^∫1/(1-x+x^bai2) dx
=∫du1/[3/4+(x-1/2)^zhi2] dx
=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/{1+[2/√dao3*(x-1/2)]^2} dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)
=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]
=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C
扩展资料
为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;
2、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
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∫1/(1-x+x^2) dx
=∫1/[3/4+(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)
=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]
=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C
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=∫1/[3/4+(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)
=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]
=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C
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