Question

x(1+x^2)分之一的不定积分是什么？

Answer 1

x(1+x^2)分之一的不定积分是a=1。

X^2+2分之1的不定积分是(1/√2)arctan(x/√2)+C，这是不定积分反正切导数的应用，详细步骤如下：

∫dx/(x^2+2)。

=∫dx/[2(x^2/2+1)]。

=(1/√2)∫d(x/√2)/[1+(x/√2)^2]。

=(1/√2)arctan(x/√2)+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。

5、∫ e^x dx = e^x + C。

6、∫ cosx dx = sinx + C。

7、∫ sinx dx = - cosx + C。

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C。

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C。

Answer 2