Question

(1+x+x^2)分之一的不定积分

求高手 带过程 正解！！

Answer 1

求不定积分∫dx/(1+x+x²)
解：原式=∫dx/[(x+1/2)²+3/4]=∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]=∫du/(u²+3/4)=(4/3)∫du/[(2u/√3)²+1]
=(2/√3)∫d(2u/√3)/[1+(2u/√3)²]=(2/√3)arctan(2u/√3)+C=(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]+C
=(2/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C

追问

∫dx/(1+x+x²)分之一！！！

追答

你不是要求[(1+x+x^2)分之一的不定积分]吗？上面写的就是[(1+x+x^2)分之一的不定积分]，
∫dx/(1+x+x²)=(2/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C
你又追问∫dx/(1+x+x²)分之一，这是什么啊？这不变成求∫(1+x+x²)dx啦！这更简单啦！

Answer 2

∫1/(1+x+x^2)dx
=(√3/2)∫1/[3/4+(1/2+x)^2]d(x+1/2)/(√3/2)
=1/(√3/2)arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C
这是一个公式

Answer 3

ln|2x+1+2√(1+x+x^2）|+C

Answer 4

=(2*3^(1/2)*arctan((2*3^(1/2)*x)/3 + 3^(1/2)/3))/3+C

追问

能不能 给过程 谢谢

追答

sorry，我只会用matlab命令得出结果，不想手算

追问

厉害！