Question

(1-x+x^2)分之一的不定积分

Answer 1

欲求解的积分为：

看到此题应联想到如下公式：

因此思路就是将分母凑出“x^2+1”的形式，然后后利用上述积分公式计算。

具体步骤：

1. 将分母凑出“x^2+1” 的形式：

   

2. 带回原式：

3. 

   换元:

4. 

   将x用y表示为：

5. 

   两边同时微分有：

6. 

   将3、4、5步得到的结果带入第2步，得到最终结果：

7. 

   证明完毕。

Answer 2

^∫1/(1-x+x^bai2) dx

=∫du1/[3/4+(x-1/2)^zhi2] dx

=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx

=4/3*∫1/{1+[2/√dao3*(x-1/2)]^2} dx

=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)

=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]

=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C

扩展资料

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

Answer 3

Answer 4

Answer 5

∫1/(1-x+x^2) dx
=∫1/[3/4+(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)
=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]
=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C

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