Question

等边三角形ABC中，点D.E分别在AB.AC 上，且BD=AE,CD交BE于点O，DF垂直BE，

等边三角形ABC中，点D.E分别在AB.AC
上，且BD=AE,CD交BE于点O，DF垂直BE，点F为垂足，求角ABE=角BCD，求OD=2OF

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Answer 1

求证：⑴∠ABE＝∠BCD， ⑵OD=2OF， 提示： ⑴∵AB=BC,∠A=∠ABC,AE=BD ∴△EAB≌△DBC ∴∠ABE=∠BCD； ⑵∠ADC=∠ABE+∠DOB=∠BCD+∠ABC ∴∠DOB=∠ABC=60° 又DF⊥BO 所以OD=2OF。