数学对数函数求导的推导过程？
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xIna
实数域
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
对数函数的推导需要利用反函数的求导法则
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xIna
扩展资料：
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
参考资料来源：百度百科-对数函数
故：h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
y'=lim(Δx→0)[ln(x+Δx)-lnx]/Δx
=lim(Δx→0)ln[(x+Δx)/x]/Δx
=lim(Δx→0)ln[(1+Δx/x]/Δx
=lim(Δx→0)(Δx/x)/Δx (等价无穷小代换公式：ln(1+x)～x)
=1/x
logax=lnx/lna
∴(logax)'=1/lna·(lnx)'=1/(lna·x)
