Question

解不等式：x²-(a+3)x-2a²＋6a＜＝0 求详细过程

Answer 1

x²-ax-2a²-3x+6a≤0
即[x-(-a+3)](x-2a)≤0
当a+3=2a时，即a=1
此时(x-2)≤0
则只有x-2=0
所以
当a<1时，原不等式解为：2a≤x≤-a+3
当a=1时，原不等式解为：x=2
当a>1时，原不等式解为：-a+3≤x≤2a

Answer 2

x²-ax-2a²-3x+6a<=0
(x+a)(x-2a)-3(x-2a)<=0
(x+a-3)(x-2a)<=0
[x-(-a+3)](x-2a)<=0
所以比较-a+3和2a的大小即可
特别的，-a+3=2a时，a=1
此时是(x-2)²<=0
则只有x-2=0
所以
a<1，2a<=x<=-a+3
a=1,x=2
a>1,-a+3<=x<=2a

Answer 3

x²-(a+3)x-2a²＋6a≤0
x²-(a+3)x-2a(a-3)≤0
(x+(a-3))(x-2a)≤0
当-(a-3)<2a即a>1
3-a≤x≤2a
当-(a-3)<2a即a=1
x=2
当-(a-3)>2a即a<1
2a≤x≤3-a

Answer 4

consider

x^2-(a+3)x-2a^2＋6a=0
(x+(a-3))(x-2a) = 0
x=-(a-3) or 2a
-(a-3) = 2a
3a=3
a=1
case 1: a=1
x^2-(a+3)x-2a^2＋6a ≤ 0

x^2-(a+3)x-2a(a-3) ≤ 0
(x+(a-3))(x-2a) ≤ 0
(x-2)^2 ≤ 0
x=2
case 2: a >1
x^2-(a+3)x-2a^2＋6a ≤ 0

(x+(a-3))(x-2a) ≤ 0

-(a-3)≤x ≤ 2a
case 2: a <1
x^2-(a+3)x-2a^2＋6a ≤ 0

(x+(a-3))(x-2a) ≤ 0

2a≤x ≤ -(a-3)