Question

微分方程题

Answer 1

Answer 2

（y²-3x²）dy十2xydx=0
（y²-3x²）y'十2xy=0
x=0,y=1，
代入:
y'=0

追答

y²-3x十2xyx'=0
2xyx'-3x=-y²
齐次
2xyx'=3x
2yx'=3
（2/3）x'=1/y
积分
（2/3）x=lnCy
Cy=e√（2x/3）
y=D e√（2x/3）

x=（3/2）lny十E
变系数法求特解
x'=3/2y十:E'
代入
2.（ （3/2）lny十E ）yx'-3（ （3/2）lny十E ）=-y²

微分方程的解，等于齐次通解十原方程特解，不是普遍适用的。仅适用于常系数微分方程。
对于非常系数微分方程，变系数法求解的过程中，中间常数保留，就是通解。不必加齐次通解。这个规律更加通用。