Question

线性表示和线性相关的区别和判定方式是什么

线性表示和线性相关的区别和判定方式是什么 注意两个问题

Answer 1

一、区别：

1、定义不同：

线性表示是一种重要的表达形式，线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。

零向量可由任一组向量线性表示。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

2、满足条件不同：

线性表示是说对于一个向量，可以用n个向量线性来表示,这n个向量的系数为任意整数x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an为任意整数。

线性相关是指n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,满足条件的a1...an不全为0。

3、表示不同：

线性表示是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。

线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

二、判定：

线性表示是一个向量与一个向量组的关系。

线性相关性是向量组内部向量之间的关系。

线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

扩展资料：

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】

参考资料来源：百度百科-线性相关

Answer 2

线性表示是一个向量与一个向量组的关系。
线性相关性是向量组内部向量之间的关系。
线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

追问

那线性表示和秩的关系是什么

Answer 3

若两个向量组可相互线性表示，则为等价向量组，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ ｜ Ⅱ)