Question

高三数学立体几何（答得好几分）

如图，求具体过程与答案~谢谢！

Answer 1

（1）
在平面α上作DE⊥CD，且DE=AC，连结AE
∵BD⊥CD
∴∠BDE是二面角α-a-β的平面角
∴∠BDE=120°
又∵DE=AC=2，BD=4
∴BE^2=BD^2+DE^2-2BD*DE*cos∠BDE=4^2+2^2-2*4*2*cos120°=28
∵AC⊥CD
∴AC‖DE
又∵AC=DE
∴四边形ACDE是平行四边形
∴AE=CD，AE‖CD
∵CD⊥DE，CD⊥DB
∴CD⊥平面BDE
∴AE⊥平面BDE
∴AE⊥BE
∴AE=√(AB^2-BE^2)=√(10^2-28)=6√2
∴CD=AE=6√2
（2）
∵AE‖CD
∴∠BAE即为AB与a所成的角
∵cos∠BAE=AE/AB=6√2/10=3√2/5
∴∠BAE=arccos(3√2/5)
∴AB与a所成的角为arccos(3√2/5)
（3）
过点A，作AM⊥β，连结CM，则∠ABM即为直线AB与平面β所成的角
根据三垂线定理，有：
CM⊥a
∴∠ACM=180°-120°=60°
∴AM=AC*sin60°=2*√3/2=√3
sin∠ABM=AM/AB=√3/10
所以直线AB与平面β所成的角为arcsin(√3/10)

如果哪里没看懂，再补充吧……