Question

求直线在平面上的投影方程

Answer 1

过已知直线作垂直于已知平面的平面，那么这两个平面的交线即为投影直线。

拓展资料：

设空间曲线C的方程为

过曲线C上每一点作xOy坐标面的垂线，这些垂线形成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面，这个柱面称为曲线C关于xOy坐标面的投影柱面，该投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线。

在方程组

中消去变量z得到方程

，该方程中不含z，所以它是一个母线平行于z轴的柱面，又因为曲线C上的点的坐标满足该方程，所以曲线C上的点都在这个柱面上，

就是曲线C关于xOy坐标面的投影柱面方程。它与xOy坐标面的交线

就是曲线C在xOy坐标面上的投影曲线方程。

同理，若从方程组

中分别消去变量x或y，得到该曲线的投影柱面

或

，则曲线C在yOz坐标面与xOz坐标面上的投影曲线的方程分别为

与

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示