椭圆曲线方程

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椭圆曲线是域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域,它的仿射方程可以写成:y^2=x^3+ax^2+bx+c。复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面。Mordell证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群,这是著名的BSD猜想的前提条件。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。

椭圆曲线方程来源于椭圆积分,后者来最初来源于计算椭圆周长的问题,有一段时间的历史了,在欧拉时期就开始研究。椭圆周长没有精确的初等函数的公式表示,只有近似的公式表示,精确的椭圆周长可以用不定积分表示。

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