Question

4.下面是某同学对多项式(x^2-4x+2)(x^2-4x+6)进行因式分解的过程

4.下面是某同学对多项式(x^2-4x+2)(x^2-4x+6)进行因式分解的过程

解：设 x^2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步 )
=y^2+8y+16 (第二步 )
=(y+4)^2 ( 第三步 )
=(x^2-4x+4)^

回答下列问题
1.这个同学的因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出最后因式分解的结果
2.请你模仿以上方法尝试对多项式(x^2-2x)(x^2-2x+2)+1进行因式分解（要有过程）
要快呀

Answer 1

（1）不彻底，结果为(x-2)^4

(2)
(x^2-2x)(x^2-2x+2)+1
=（x²-2x)²+2(x²-2x)+1
=(x²-2x+1)²
=(x-1)^4

Answer 2

1. 不彻底；结果为：(x-2)^4

2. 令x^2-2x=y

   原式=y(y+2)+1

   =y²+2y+1

   =(y+1)²

   =(x²-2x+1)²

   =[(x-1)²]²

   =(x-1)^4