Question

离散数学（循环群）

设<a>是10阶循环群
（1）找出G所有的生成元
（2）写出G所有的非平凡子群，并求其左陪集划分

Answer 1

(1）G有4个生成元，分别为 a ,a^3, a^7 , a^9 。
(2）非平凡的子群共有2个，分别为:
A1=<a^2>={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=<a^5>={e,a^5}
A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9}
关于A2的分解为: {e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}

Answer 2

G是什么？
如果G = <a> 的话，那么
（1）G有两个生成元，分别为 a 和 a^9 。
（2）非平凡的子群共有2个，分别为:
A1 = {e,a^2,a^4,a^6,a^8}
A2 = {e,a^5}
关于A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} + {a,a^3,a^5,a^7,a^9}
关于A2的分解为: {e,a^5}+{a,a^6}+{a^2,a^7}+{a^3,a^8}+{a^4,a^9}