Question

圆的方程

1.求与已知圆x^2+y^2-7y+10=0相交,其公共弦平行于直线2x-3y-1=0,而且过点A(-2,3),B(1,4)的圆方程

2.圆心在直线2x+4y=1上,点过两圆(x-2)^2+(y+1)^2=5和x^2+(y-1)^2
=5的交点,求圆的方程

Answer 1

解：
1. 为便于利用公共弦的条件，
设：圆方程为x^2+y^2+a*x+b*y+c=0，则两圆相交公共弦方程为两圆方程相减
得到(a-0)*x+(b+7)*y+(c-10)=0，平行于直线2x-3y-1=0，可以得到斜率-(b+7)/a=3/2---------------1式
将两点分别代入方程，可以得到两个方程，与1式一起组成三元一次方程组，可以解得a、b、c
-(b+7)/a=3/2
13-2*a+3*b+c=0
17+a+4*b+c=0
a=2，b=-10，c=21
x^2+y^2+2*x-10*y+21=0
2.
过两圆(x-2)^2+(y+1)^2=5和x^2+(y-1)^2=5的交点圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2-5+k[x^2+(y-1)^2-5]=0
k不等于-1
整理方程(1+k)*x^2+(1+k)*y^2-4*x+(2-2*k)*y-4*k=0
x^2+y^2-[4/(1+k)]*x+[(2-2*k)/(1+k)]*y-[4*k/(1+k)]=0
可以得到圆心坐标(2/(1+k),(k-1)/(1+k))，代入直线2x+4y=1，可以求出k=1/3，代入(x-2)^2+(y+1)^2-5+k[x^2+(y-1)^2-5]=0
x^2+y^2-3*x+y-1=0

Answer 2

Answer 3