如图已知：AP，CP分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的角平分线1它们交于点P，PD丄BM于
如图已知：AP，CP分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的角平分线1它们交于点P，PD丄BM于点D,pF丄BN于点F证明Bp为角MBN的角平分线...
如图已知：AP，CP分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的角平分线1它们交于点P，PD丄BM于点D,pF丄BN于点F证明Bp为角MBN的角平分线
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证明：
过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN
过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN
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