Question

已知函数f(x)={|x+1/x|，x≠0 0,x=0 则关于x的方程af²(x)+f(x)-2c=0有5个不同实数解的充要条件是

Answer 1

因为|x+1/x|>=2
当f(x)=2时，有x=1或-1
当f(x)>2时，有4个x值与其对应,两正两负。
当f(x)=0时，有x=0
因此对于af^2(x)+f(x)-2c=0的每一个根f(x),只可能有1,2,4个x解
现共有5个x解，则只能是其中一个根大于2，另一个根为0
将f(x)=0代入，得c=0
则另一个根为f(x)=-1/a>2, 得：-1/2<a<0
故充要条件是：-1/2<a<0, c=0