Question

在数列an中a1=1，当n大于等于2时，其前n项Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)、 1、求a

在数列an中a1=1，当n大于等于2时，其前n项Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)、
1、求an;
2、设bn=Sn/(2n+l),求bn前n项和Tn
3、是否存在自然数m使得任意n属于N，都有Tn>(m-8)/4成立?

Answer 1

1.已知：数列an中a1=1，当n≥2时，其前n项和满足sn²=an[sn-(1/2)]；求：an表达式。解：代入an=sn-s(n-1)到sn²=an[sn-(1/2)]，化简得(1/sn)-[1/s(n-1)]=2，而1/s1=1/a1=1，则1/sn是以1为首项，公差为2的等差数列，则1/sn=1+(n-1)×2=2n-1，则sn=1/(2n-1)；验证：a1=s1=1/(2×1)=1成立，则an=sn-s(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]；即an=-2/[(2n-1)(2n-3)]
2.bn=1//[(2n-1)(2n+1)]=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]=1/2*{(2n+1)/[(2n-1)(2n+1)]-(2n+1)/[(2n-1)(2n+1)]}=1/2*[1/[(2n-1)-1/(2n+1)]所以Tn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/[(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*(1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
3.没有了