数列an中 a1=1 当n大于等2时 其前n项和满足sn2=an(sn-1/2) 求sn an 5
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an=Sn-S(n-1)
所以Sn²=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)
=Sn²-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)
所以-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)=0
S(n-1)Sn=1/2*Sn-1/2*S(n-1)
两边除以S(n-1)Sn
1=1/2*[Sn-S(n-1)]/[S(n-1)Sn]
所以2=1/Sn-1/S(n-1)
即1/Sn是等差数列，d=2
S1=a1=1
所以所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
a1=1
an=Sn-S(n-1)
=1/(2n-1)-1/(2n-3) （n≥2）
所以Sn²=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)
=Sn²-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)
所以-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)=0
S(n-1)Sn=1/2*Sn-1/2*S(n-1)
两边除以S(n-1)Sn
1=1/2*[Sn-S(n-1)]/[S(n-1)Sn]
所以2=1/Sn-1/S(n-1)
即1/Sn是等差数列，d=2
S1=a1=1
所以所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
a1=1
an=Sn-S(n-1)
=1/(2n-1)-1/(2n-3) （n≥2）
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