Question

已知如图正方形ABCD中点E为边AD中点联结BE过点A作AF垂直BE分别交BE,CD于点H,F联结BF 1）求证BE=BF

2）联结BD，交AF于点O，联结OE，求证：∠AEB=∠DEO

Answer 1

1)在正方形ABCD中，AF⊥BE,
∴∠DAF=90°-∠FAB=∠EBA,
AD=AB,
∴△ADF≌△BAE(ASA),
∴DF=AE,
E是AD的中点，
∴F是CD的中点，
于是BF=AF=BE.
2)由1），∠AEB=∠DFA,
DE=DF,DO=DO,∠ODE=∠ODF=45°，
∴△ODE≌△ODF(SAS),
∴∠DEO=∠DFO=∠DFA=∠AFB.