Question

已知函数y=f(x+1)是奇函数，y=f(x-1)是偶函数，且f（-1）=2 f（0）=1,则f(1)+f(2)+……+f（2013）=？

已知函数y=f(x+1)是奇函数，y=f(x-1)是偶函数，且f（-1）=2 f（0）=1,则f(1)+f(2)+……+f（2013）=？

Answer 1

f(x-1)是f(x)向右平移一个单位得到，它关于原点对称，说明f(x)关于(-1,0)对称 f(x-1)=-f(-x-1) x用x+1代 f(x)=-f(-x-2)=f(-x) , -x用x代 -f(x-2)=f(x)再写一个 -f(x-4)=f(x-2) 上两式一合并 得f(x)=f(x-4),周期为4
f(1)=f(-1)=0,f(2)=-1,f(3)=f(-1)=0,f(4)=f(0)=-f(-2)=-f(2)=1
故有f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0-1+0+1=0
2014/4=503...2
故有f(1)+f(2)+...+f(2014)=f(1)+f(2)=0-1=-1

请采纳答案，支持我一下。

追问

这和我的题不一样