Question

下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若

下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．其中真命题的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

①在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
i若直线AA₁记为直线a，直线BC记为直线b，直线B₁A₁记为直线c，
则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线，
而a和c相交；
ii若直线AA₁记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD₁记为直线c，
此时a和c平行；
iii若直线AA₁记为直线a，直线BC记为直线b，直线C₁D₁记为直线c，
此时a和c异面．
故若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故①错误；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故②错误；
③若a∥b，则由异面直线所成的角的定义知a，b与c所成的角相等，故③正确；
④若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故④错误．
故选D．