Question

已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不为空集

已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，A=?，表示不存在x使得式子x²+4ax-4a+3=0，
所以△=16a²-4（-4a+3）＜0，解得?

6

4

＜a＜

6

4

；
对于B，B=?，同理△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

3

或者a＜-1；
对于集合C，C=?，同理△=（2a）²+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集为?．
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是R．
故答案为：R．