已知正方形的中心为点M(1,0),一条边所在的直线方程是x-3y+5=0,求正方形其他三边所在的直线的方程
已知正方形的中心为点M(1,0),一条边所在的直线方程是x-3y+5=0,求正方形其他三边所在的直线的方程....
已知正方形的中心为点M(1,0),一条边所在的直线方程是x-3y+5=0,求正方形其他三边所在的直线的方程.
展开
展开全部
设正方形的4个顶点为A、B、C、D,在直线x-3y+5=0上的边为AB
则有AB∥CD,AD⊥AB,BC⊥AB,
直线x-3y+5=0的斜率为
,
所以CD的斜率为
,AD、BC的斜率都为-3,
正方形的中心到四边的距离相等
根据点到直线的距离公式,M(1,0)到直线x-3y+5=0的距离为
=
,
设CD的方程为x-3y+b=0
=
,
解得b=-7,b=5(舍弃,这是AB)
所以边CD所在直线的方程为x-3y-7=0
设与AB垂直的边所在直线的方程为y=-3x+b,即3x+y-b=0
=
,
解得b=-3,或b=9,
这两个解一个是AD的,另一个是BC的
所以AD和BC的方程为3x+y+3=0,3x+y-9=0.
因此该正方形其它3边所在直线方程分别为x-3y-7=0,3x+y-9=0,3x+y+3=0.
则有AB∥CD,AD⊥AB,BC⊥AB,
直线x-3y+5=0的斜率为
1 |
3 |
所以CD的斜率为
1 |
3 |
正方形的中心到四边的距离相等
根据点到直线的距离公式,M(1,0)到直线x-3y+5=0的距离为
|1+5| | ||
|
6 | ||
|
设CD的方程为x-3y+b=0
|1+b| | ||
|
6 | ||
|
解得b=-7,b=5(舍弃,这是AB)
所以边CD所在直线的方程为x-3y-7=0
设与AB垂直的边所在直线的方程为y=-3x+b,即3x+y-b=0
|3?b| | ||
|
6 | ||
|
解得b=-3,或b=9,
这两个解一个是AD的,另一个是BC的
所以AD和BC的方程为3x+y+3=0,3x+y-9=0.
因此该正方形其它3边所在直线方程分别为x-3y-7=0,3x+y-9=0,3x+y+3=0.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询