Question

如图，在矩形 中，点 是线段 上一动点， 为 的中点， 的延长线交 于 . (1)求证： ；(4分)(2)若

如图，在矩形 中，点 是线段 上一动点， 为 的中点， 的延长线交 于 . (1)求证： ；(4分)(2)若 ， 从点 出发，以1cm/s的速度向 运动(不与 重合).设点 运动时间为 秒，请用 表示 的长；并求 为何值时，四边形 是菱形．(6分)

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Answer 1

（1）通过对菱形的证明从而求证（2）

试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，                          ∴∠PDO=∠QBO 又∵OB=OD，∠POD=∠QOB ∴△POD≌△QOB             ∴OP=OQ                         4分 (2)①PD=8-t                             6分     ②若四边形PBQD是菱形，则PB=PD=(8-t)cm，       7分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90° ∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm" ∴   ∴ ∴ ,                            9分 即运动时间为 秒时，四边形PBQD是菱形.    点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．,