Question

函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______

函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______．

Answer 1

1. 对函数f（x）=x3-15x2-33x+6求导，得f′（x）=3x2-30x-33。

   令f′（x）＜0，即3x2-30x-33＜0。解得，-1＜＜11
   ∴函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为（-1，11）
   故填充为（-1，11）

2. 导数和函数的单调性的关系：

   （1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
   （2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

Answer 2

要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．
【解析】
f′（x）=3x2-30x-33=3（x2-10x-11）
=3（x+1）（x-11）＜0，
解得-1＜x＜11，故减区间为（-1，11）．
故答案为：（-1，11）

Answer 3

f′（x）=3x²-30x-33=3（x²-10x-11）
=3（x+1）（x-11）＜0，
解得-1＜x＜11，故减区间为（-1，11）．
故答案为：（-1，11）