Question

已知不等式x2-2x-3≤0的解集为A，不等式x?2x?5≥0的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b≤0的解

已知不等式x2-2x-3≤0的解集为A，不等式x?2x?5≥0的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b≤0的解集为A∩B，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）不等式x²-2x-3≤0即 （x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，故有A=[-1，3]．
由不等式

x?2

x?5

≥0可得

(x?2)(x?5)≥0 x?5≠0

，解得x≤2，或 x＞5，故有B=（-∞，2]∪（5，+∞）．
∴A∩B=[-1，2]．
（2）若不等式x²+ax+b≤0的解集为A∩B=[-1，2]，
则由韦达定理可得

?1+2＝?a ?1×2＝b

，即a=-1，b=-2．