Question

已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2-x+2＜0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式ax2-x+b＜0的解

已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2-x+2＜0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式ax2-x+b＜0的解集为A∪B，求不等式x2+ax+b＞0的解集．

Answer 1

（1）由x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）
由x²-x+2＜0得x∈?，所以B=?，
∴A∪B=（-1，3）（6分）
（2）由不等式ax²-x+b＜0的解集为（-1，3），
有

a＞0 ?1+3＝ 1 a ?1×3＝ a b

，解得

a＝ 1 2 b＝  ? 3 2

（10分）
所求不等式为x2+

x

2

?

3

2

＞0，
即2x²+x-3＞0，解得x＜?

3

2

或x＞1（11分）
∴所求不等式的解集为{x|x＜?

3

2

或x＞1}．（12分）