Question

已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0；命题q：?x∈R，x2-x+a=0，若“p∨q”与“?q”均为真命题，求实数a的取值

已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0；命题q：?x∈R，x2-x+a=0，若“p∨q”与“?q”均为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：当a=0时，原不等式可化为1＞0，满足条件．…（2分）
当a≠0时，a应满足

a＞0 a2?4a＜0

，解得：0＜a＜4，
综上，a的取值范围是0≤a＜4；…（4分）
命题q：a应满足（-1）²-4a≥0，解得：a≤

1

4

；…（8分）
∵?p为真命题，∴p为假命题，又∵p∨q为真命题，∴q为真命题…（10分）
∴

0≤a＜4 a＞ 1 4

，解得：

1

4

＜a＜4…（12分）