Question

已知F是椭圆C: + =1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x- ） 2 +y 2 = 相切于点Q,且

已知F是椭圆C: + =1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x- ） 2 +y 2 = 相切于点Q,且 =2 ,则椭圆C的离心率等于(　　) A． B． C． D．





Answer 1

A

记椭圆的左焦点为F′, 圆(x- ) 2 +y 2 = 的圆心为E, 连接PF′、QE. ∵|EF|=|OF|-|OE|=c- = , =2 , ∴ = = , ∴PF′∥QE, ∴ = ,且PF′⊥PF. 又∵|QE|= (圆的半径长), ∴|PF′|=b. 据椭圆的定义知:|PF′|+|PF|=2a, ∴|PF|=2a-b. ∵PF′⊥PF, ∴|PF′| 2 +|PF| 2 =|F′F| 2 , ∴b 2 +(2a-b) 2 =(2c) 2 , ∴2(a 2 -c 2 )+b 2 =2ab, ∴3b 2 =2ab, ∴b= ,c= = a, = , ∴椭圆的离心率为 .