Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则f(sin1)，f(?sin12)，f(s

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则f(sin1)，f(?sin12)，f(sinπ6)的大小关系是（　　）A．f(sinπ6)＜f(sin1)＜f(?sin12)B．f(sin1)＜f(sinπ6)＜f(?sin12)C．f(?sin12)＜f(sin1)＜f(sinπ6)D．f(sin1)＜f(?sin12)＜f(sinπ6)

Answer 1

∵f（x）=f（x+2），
∴函数的周期为2
∵当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|的图象关于x=4对称
∴函数f（x）的图象关于x=0对称，则f（-sin

1

2

）=f（sin

1

2

）
作出函数的图象，如图所示

∵0＜sin

1

2

＜sin

π

6

＜sin1＜1，且f（x）在[0，1）上单调递减，
∴f（sin1）＜f（sin

π

6

）＜f(?sin

1

2

)
故选B