Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=1

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=______cm．

Answer 1

解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB?OF+

1

2

BC?OD+

1

2

AC?OE=

1

2

OD（AB+BC+AC）=

1

2

×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．
故答案为：5．