Question

（2010?崇川区模拟）如图，抛物线经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，（1）求此抛物线的解析

（2010?崇川区模拟）如图，抛物线经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠ACD的值．

Answer 1

解答：解：（1）设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；（1分）
∵抛物线经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，
∴

a?b+c＝0 c＝?3 9a+3b+c＝0

∴

a＝1 b＝?2 c＝?3

；
∴此抛物线的解析式为y=x²-2x-3．（5分）

（2）过点D作DH⊥x轴于H；
由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即D（1，-4）；（7分）
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH²+DH²=CD²，
∴CD＝2

5

；（8分）
sin∠ACD=

DH

CD

＝

4

2 5

＝

2 5

5

．（10分）