Question

关于微积分某性质的疑惑

设f(x)=∞（x->X）,且x->X时，g(x)主部是f(x),则g(x)=∞(x->X),且g(x)~f(x)(x->X)。
证明：

由于g(x)=f(x)+o(f(x))
则lim[g(x)/f(x)]=lim[1+o(f(x))/f(x)]=1

由函数极限的局部保号性有
g(x)/f(x)>=1/2
【这一步看不懂，请教】

.........
这里有一个定义：

若lim[f(x)/g(x)]=0,则称x->X时f(x)相对于g(x)是无穷小量，简记为f(x)=o(g(x))

没明白，能解释下1/2的由来么？

Answer 1

他的意思应该是存在一个X的邻域使那个式子成立，这就直接是保号性的推论了，保号性直观上就是说对于极限值附近的任何一个小的范围，都存在一个邻域使得函数式的变化不足以超出

只要是一个小于1的数就行
不知你的整个过程，应该是去一个方便的数而已