Question

已知二次函数f(x)=ax∧2+bx(a≠0,a,b为常数)，满足条件：f(2-x)=f(1+x)

已知二次函数f(x)=ax∧2+bx(a≠0,a,b为常数)，满足条件：f(2-x)=f(1+x)且方程f(x)=x有相等的实根，求f(x)解析式

Answer 1

f(x-1)=f(3-x),即：
a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x)
ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b)
∴2a-b=6a+b
a-b=9a+3b
得：b=-2a
又因为方程f(x)=ax^2+bx=2x有等根
即：△=(b-2)^2-4a*0=0
∴ b=2
a=-1
f（x）的解析式:f(x)=-x^2+2x