高中数学排列组合问题,高手请进~~~

将7个相同大小的小球放入4个不同的箱子中(1)若箱子不空,有多少种放法?(2)若允许有空箱,有多少种放法?应该怎么分析啊???答案是(1)20种(2)120种请各位达人帮... 将7个相同大小的小球放入4个不同的箱子中
(1)若箱子不空,有多少种放法?
(2)若允许有空箱,有多少种放法?
应该怎么分析啊???
答案是(1)20种 (2)120种

请各位达人帮帮忙~~~告诉我详细原因,多谢各位啦~~~(*^__^*)
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平仄仄平仄仄平
2010-06-05
知道答主
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先让4个进箱子有4!种
再让3个进箱子,每个球有4种选择则有4^3种。总共有4!×4^3种。

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s126301
2010-06-05 · TA获得超过995个赞
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高手来了。。。
咋一看,他们都会。。
那我就跟你说一说思路吧~~
(1)要箱子不空,那么每个箱子都要有球。可是一共有7个球,那么我们就要把7个球分成4份,想象一下把七个球排成一排,然后用三个板把球隔开,这样就可以分成4份了。因为7个球有6个空,要分成4份只要3个板。
所以答案就是C(6,3)=20种。
(2)如果允许箱子是空的,跟(1)有点像。如果我们事先在每个箱子里面都放一个球,那么无论你剩下的球怎么分,都可以满足题目的意思。
现在的意思是说,用7个球发到4个箱子中(箱子里面有球)但是允许有空位。
如果我们把4个球拿起来,发到4个箱子里面,不过不允许有空位,题目就跟(1)一摸一样了,根据(1)答案应该是C(10,3)=120
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蕗朲①
2010-06-05
知道答主
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(1),先各放一个,还剩三个球,分别放在四个箱子里,
有:a,放在三个箱子里,C4(3)=4种情况
b,放在两个箱子里,有C4(2)*2=12种情况
c,放在一个箱子里,有C4(1)种情况。
共20种。
(2),有一个空箱子,C4(1)*【C3(1)+C3(1)*3+C3(1)】=60种
有两个空箱子,C4(2)*6=36种
有三个空箱子,C4(1)=4种
没空箱子,如第一问,20种
所以 共120种
(因为排列的公式我不会打出来,所以 那括号里的表示在前一个数字的上面的那个,你应该看得懂的。。顺便祝你高考顺利。。)
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Mr_Link
2010-06-05 · TA获得超过868个赞
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1.不空,那么就先每个箱子放一个。也就是每个都放一个,由于大小相同,所以只存在个数差异。七个减掉四个剩下三个。现在要考虑的问题是,有三个球放入四个不同箱子有几种放法。
一个箱子空:有四种放法,(任意选一箱子留空,因为箱子不同,所以有四种)
两个箱子空:先两个箱子空,有C42=6种,然后在小球方面三个分成两组,有两个加一个这样的组合。而这个组合是不同的,所以这里一共有6*2=12种
三个箱子空:这种情况下,三个小球一同放入同一箱子,由于箱子不同,所以一共有四种
故4+12+4=20

2.同样的,分类讨论
最简单的情况。只有一个箱子有球。那么有C41=4种
两个箱子有球。先计算箱子,C42=6种。球方面有
(1,6);(2,5);(3,4)这三个组合,所以一共有6*3*2=36种。
三个箱子有球,这是最复杂的一种情况了。
三个都有球,那么先选择一个空的箱子有C41=4种选法。于是问题可以转化成将7个相同的小球放入3个不同的箱子,箱子不空有几种放法。
采用第一步的方法进行讨论。
先取三小球,每个箱子放一个。剩下的四个,随意放到三个箱子里一共几种放法。
这里又要讨论了,如果三个箱子都有球,那么一共有3种放法,一个放两个,其他两个箱子各放一个。
如果两个有球,那么球的分组有1,3;3,1;2,2;三种分法。故有C32*3=9种
如果只有一个有球,那么球的分组就是003,030,300,三种分法。
所以三个都有球的情况一共有4*(3+9+3)=60种
第四种情况就是第一步的结果,也就是20种,

所以一共是4+36+60+20=120种。
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善琪留雨
2013-09-11 · TA获得超过3813个赞
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由于数字之间没有顺序之分
用组合来解
先从12个位置选3个放1
再从剩余的9个位置中选4个放2
其余的位置放3
一共有(C12
3)*(C9
4)种不同的十二位数
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