Question

（1）焦点在y轴上、焦距等于2根号3，且通过点（1，2）。（2）过点（4，3）和（6，2），且焦点

在X轴上。求椭圆的标准方程

Answer 1

如果焦点在y轴上，设方程为
y²/a²-x²/b²=1
且有焦距为10，即a²+b²=25
点(3,4√2),在双曲线上，则有32/a²-9/b²=1
与a²+b²=25联立解得
a²=16，b²=9
或者a²=50，b²=-25 (舍去）
则双曲线方程为y²/16-x²/9=1
如果焦点在x轴上，设方程为x²/a²-y²/b²=1
(3,4√2),在双曲线上，则有9/a^2-32/b^2=1
联立方程组解之得
a²= 33-12*√6 b²=-8+12*√6
或者 a²= 33+12*√6 b²=-8-12*√6 （舍去），
所以方程为x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1
所以双曲线的方程为则双曲线方程为y²/16-x²/9=1
或者x²/(33-12*√6)-y²/(-8+12*√6)=1