已知椭圆P的焦点坐标为0,±1,长轴等于焦距的2倍.(1)求椭圆P的方程;(2)矩形ABCD的边AB在y轴上,点
已知椭圆P的焦点坐标为0,±1,长轴等于焦距的2倍.(1)求椭圆P的方程;(2)矩形ABCD的边AB在y轴上,点C、D落在椭圆P上,求矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积...
已知椭圆P的焦点坐标为0,±1,长轴等于焦距的2倍.(1)求椭圆P的方程;(2)矩形ABCD的边AB在y轴上,点C、D落在椭圆P上,求矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.
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(1)由题意,得c=1且2a=2×2c,所以a=2,b2=a2-c2=3
∴椭圆P的方程为
+
=1…(4分)
(2)矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为S侧=2π?|BC|?|AB|=4π|xy|…(7分)
设D
,由点D在椭圆上,得1=
+
≥2
=
,得|xy|≤
,
当
=
=
,即|x|=
,|y|=
时取等号.…(12分)
∴S侧=4π|xy|≤4
π,当|x|=
,|y|=
时,侧面积的最大值为4
π.…(14分)
∴椭圆P的方程为
x2 |
3 |
y2 |
4 |
(2)矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为S侧=2π?|BC|?|AB|=4π|xy|…(7分)
设D
|
x2 |
3 |
y2 |
4 |
|
|xy| | ||
|
3 |
当
x2 |
3 |
y2 |
4 |
1 |
2 |
| ||
2 |
2 |
∴S侧=4π|xy|≤4
3 |
| ||
2 |
2 |
3 |
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