Question

函数的对称性？

函数f（x）=lnx+ln（2-x），∴f（2-x）=ln（2-x）+lnx，即f（x）=f（2-x）， fx为什么等于f 2-x

Answer 1

1）如果一函数关于轴x=T（T为常数）对称，则有f（x）=f（2T-x）或者f(x+T)=f(T-x)。
这个用解析几何来或者用代数来解释都很简单，也可以当作是证明。
一函数关于轴x=T（T为常数）对称，就是说作直线y=Y（Y为f(x)值域内任意常数），与f（x）相交两点A（a，Y）和B（b，Y），与x=T相交于C（T，Y），则C为AB的中点。
可得a=2T-b，或者a+T=T-x。
由直线y=Y在f(x)值域内的任意性，可知f（x）=f（2T-x）或者f(x+T)=f(T-x)。
一函数关于轴x=T（T为常数）对称，取任意一点P（x，f（x）），函数上必存在与其关于x=T的对称的点Q（q，f（q）），即点（T，f（x））为PQ的中点。用中点公式可得q=2T-x，f(q)=f(x)，即f（x）=f（2T-x）。由P点的任意性可知该式在定义区成立。
类似的取P（x+T，f（x+T）），同样道理可证明f(x+T)=f(T-x)。
2）若一函数f（x）关于点O（a，b）中心对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b或者f（a+x）+f(a-x)=2b。
任取P（x，f（x）），则必定可以在f（x）上找到点Q（q，f（q））且O（a，b）为PQ的中点。
q+x=2a 且f（q）+f（x）=2b，用x表示q，可得f（x）+f（2a-x）=2b。
类似设这个人任意点为P（x+a，f（x+a）），同样方法可得f（a+x）+f(a-x)=2b。
解析几何的方法和代数的方法其实是同一个本质，只是两种不同的叙述方法，只要理解透彻定义，加上一点代数的技巧或解析几何的直观，这类问题是很容易理解和证明的。

Answer 2

f(2-x)＝ln(2-x)＋ln[2-(2-x)]
＝ln(2-x)＋ln(x)
＝ln(x)＋ln(2-x)(加法交换律)
＝f(x)，
所以函数图像关于直线 x＝1 对称。
选 C

追问

ln[2-(2-x)] 是怎么变成 ln(x)的

追答

2-(2-x) 你不会算？

追问

是我太弱了 是去括号后变成2-2+X是这样吗

Answer 3

追问

只觉得fx的x 换成2-x代入 为什么2-x可以代入fx里

追答

函数的求值

追问

后面的是ln 2-2+x为什么变成这样了