Question

已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=1/2an+1(n∈N﹡).求数列｛an｝的通项公式。

Answer 1

数列{an}满足a1=1,a(n+1)=（1/2）an+1,
∴a(n+1)-2=（1/2）（an-2），含嫌
∴数列{an-2}是首项为-1，公比为1/2的谈拦手等比数列，
∴衡知an-2=-(1/2)^(n-1),
∴an=2-1/2^(n-1).

Answer 2

a（n+1）=1/2an+1
2a（n+1）=an+2
2[a（n+1）-2]=an-2
a（渗仔n+1）-2=1/2(an-2)
所以数列{an-2}是首项为-1，芦滑公丛哗汪比为1/2的等比数列
an-2=-2[1-(1/2)^n]
an=2-2[1-(1/2)^n]