请问刘老师，为什么，证明RA等于1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量b，使A等于ab
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证:
必要性.
因为
r(a)=1
所以
a有一个非零行,
且其余行都是此行的倍数
设此行为
b^t
则
a
=
k1b^t
...
b^t
knb^t
令
a
=
(k1,...,1,...,kn)^t
则
a=ab^t
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^t,使a=ab^t
所以a≠0.
所以
r(a)>=1.
又
r(a)=r(ab^t)<=r(a)=1
所以
r(a)=1.
必要性.
因为
r(a)=1
所以
a有一个非零行,
且其余行都是此行的倍数
设此行为
b^t
则
a
=
k1b^t
...
b^t
knb^t
令
a
=
(k1,...,1,...,kn)^t
则
a=ab^t
充分性.
因为存在非零列向量a及非零行向量b^t,使a=ab^t
所以a≠0.
所以
r(a)>=1.
又
r(a)=r(ab^t)<=r(a)=1
所以
r(a)=1.
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考试派丨美洽教育
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