Question

如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线的一个交点

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1.
（1）求双曲线的解析式
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E
的坐标

要过程呐呐~~！！！
快啊！

Answer 1

①有题可知A(-2/K,0),B（0，2）CD=1 BD=A-2
则有S=1/2CD*BD=1/2*1*(A-2)=1

则有A=4所以C点坐标(1,4)带入曲线方程
得M=4
所以曲线方程为Y=4/X
②由①知C(1,4)B((0,2)带入直线方程解方程组
得K=2
则直线方程为Y=2X+2则A(-1,0)

当以E点为直角顶点时E(0,0)满足题意
当以A为直角顶点时AE垂直于AB则AE直线方程为Y=-(1/2)X-1/2
令X=0则Y=-1/2,即E(0,-1/2)满足题意
当以B为直角顶点时不存在这样的点满足题意
所以E点坐标为（0，0）或（0，-1/2）

做本题要注意
①C点是解题关键，通过面积和曲线 ，直线的关系，得出C点的坐标,继而得出曲线方程
②做第二问注意E点在Y轴上纵坐标为0，是一个点。其次要分析三角形因直角顶点的不同而不同要分别讨论，第二问用到了垂直直线之间斜率之积为-1和点斜式方程,这一点在直线和圆锥曲线关系上通常会用到，注意掌握。
③要注意点与曲线的对应关系
④直线和圆锥曲线是重点考察对象。

本题还可以直接设E点坐标求解

Answer 2

(1)
y=kx+2中,x=0时y=2，所以B点坐标为(0,2),BO=2。
因为C横坐标为1，所以CD=1。△BCD面积为1即CD*DB=2，所以DB=2，DO=DB+BO=4。所以D(0,4),C(1,4)。m=1*4=4。
故双曲线为y=4/x。
(2)
将C点坐标代入y=kx+2得k=2。令y=0，得x=-1，所以A(-1,0)。
若△EAB与△BCD相似，必有∠AEB=90度或∠EAB=90度。
若∠AEB=90度，则AE即在x轴上，所以E就是原点O。
若∠EAB=90度，则AF垂直于AB。
此时有FB/AB=BC/BD,FB=AB*BC/BD=√5/2,OF=FB-BO=√5/2-2。
所以E坐标为(0,0)或(0,√5/2-2)。

Answer 3

△BCD的面积为1.=;△OCD面积
所以m＝4，双曲线解析式y＝4/x

(2)C(1,4),直线y=2x+2,A(-1,0),B(0,2)

以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，要先研究△BCD
BC＝BD＝根号5，∠CBD＝180°－2∠DBO
当EB＝BA＝根号5时，E（0,2＋根号5）
当EB＝EA时，（E在OB之间），设EB＝x,
在△OAE中，有x^2=(2-x)^2+1
得x=5/4,E(0,3/4)

Answer 4

①有题可知A(-2/K,0),B（0，2）CD=1 BD=A-2
则有S=1/2CD*BD=1/2*1*(A-2)=1

则有A=4所以C点坐标(1,4)带入曲线方程
得M=4
所以曲线方程为Y=4/X
②由①知C(1,4)B((0,2)带入直线方程解方程组
得K=2
则直线方程为Y=2X+2则A(-1,0)

当以E点为直角顶点时E(0,0)满足题意
当以A为直角顶点时AE垂直于AB则AE直线方程为Y=-(1/2)X-1/2
令X=0则Y=-1/2,即E(0,-1/2)满足题意
当以B为直角顶点时不存在这样的点满足题意
所以E点坐标为（0，0）或（0，-1/2）