Question

求三角形ABC的面积。

如图，在三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC的四等分点，且三角形ABM的面积比四边形CFNG的面积大6平方厘米，求三角形ABC的面积。

Answer 1

【解答】三角形ABM的面积比四边形CFNG的面积大6平方厘米，相当于△AGN的面积比△BDM的面积大6。算出两个所占的分数就好办了。

连接FG，GN：BN＝AGF：ABF＝1/2：3＝1：6，AGN＝1/7ABG＝1/14ABC
连接DG，DM：AM＝BDG：ABG＝1/4：1＝1：4，BDM＝1/5ABD＝1/20ABC

所以△ABC的面积是6÷（1/14－1/20）＝280平方厘米

Answer 2

由题意知:S△ABG=S△ABC/2, S△AFC=S△ABC/4.
设BD=DE=EF=FG=t.
自点G作CB的平行线交AN于P、交AM与Q。则PG=FC/2=t/2, QG=DC/2=3t/2.
△PNG∽△FNB，NG/BN=PG/BF=(t/2)/(3t)=1/6,得NG=BG/7.
则S△ANG=S△ABG/7=S△ABC/14, S◇CFNG=S△AFC-△ANG=5S△ABC/28.
△QMG∽△DMB, MG/BM=QG/BD=(3t/2)/t=3/2,得BM=2BG/5。
则S△ABM=2S△ABG/5=S△ABC/5.
S△ABM-S◇CFNG=6,→S△ABC/5-5S△ABC/28=6，
得：S△ABC=280(平方厘米).

Answer 3

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